2020年高考数学全国卷Ⅱ--理21<-->2020年高考数学全国卷Ⅱ--理23
已知曲线，的参数方程分别为（为参数），：（为参数）。
（1）将，的参数方程化为普通方程。
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程。
（1）因为，
所以曲线的普通方程为，
因为
，
所以曲线的普通方程为。
（2）由（1）得曲线和的普通方程分别为和，
联立可得，
解得，
所以点的直角坐标为，
因为圆心在极轴上，且经过极点和，
即圆心在轴的正半轴上，且过直角坐标原点，
所以设圆心为，
所以，
即，
整理得，
即圆半径，
所以圆的直角坐标方程为，
则该圆的极坐标方程为。
即。
本题主要考查参数方程和极坐标。
（1）根据即可求得曲线的普通方程，由即可求得曲线的普通方程。
（2）由题可得该圆过原点，圆心在轴上，则设圆心，根据圆心到原点和点的距离相等可得的值，即可得圆心坐标和半径，即可得圆的直角坐标方程，根据，即可得圆的极坐标方程。
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