2019年高考数学新课标2--文17<-->2019年高考数学新课标2--文19
（12分）已知$\{a_n\}$是各项均为正数的等比数列，$a_1=2$，$a_3=2a_2+16$。
（1）求$\{a_n\}$的通项公式；
（2）设$b_n=\log _2 a_n$，求数列$\{b_n\}$的前$n$项和。
（1）由题知，为等比数列，设公比为，
所以，。
又因为，
即，，
又因为各项均为正数，
所以舍去，即，
所以的通项公式为。
（2）由（1）知，
所以，
所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以的前项和为：
。
本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式及前项和公式。
（1）利用等式和等比数列的性质列出关于公比的关系式，再结合题目要求各项为正，即可求出公比的唯一解，写出通项公式。
（2）先由（1）的结果代入求出的通项，判断出是一个等差数列，再利用等差数列求和公式求出即可。
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