2019年高考数学新课标2--理21<-->2019年高考数学新课标2--理23
[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0) (ρ0>0)在曲线C:ρ=4sinθ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P。
(1)当θ=π3时,求ρ0及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程。
【出处】
(1)点在曲线:上,
当时,,
因为
所以曲线可化为直角坐标系方程::,
将点坐标化为直角坐标系坐标可得,
所以:,
因为与垂直,所以的斜率为,
因为过,所以:,
所以的极坐标方程为:,
即:。
(2):,点,
因为与垂直,
联立与的直线方程,可得:
,
因为,
所以,
令,即有:
所以
由,得,
即点轨迹方程为,
所以点轨迹的极坐标方程为,
因为点在线段上,所以。
故方程为,。
本题主要考查极坐标。
(1)点在:上,当时,,根据已知条件直线过点且与垂直,垂足为,即可求出直线的直角坐标方程,进而求出其极坐标方程。
(2):,点,所以:,根据已知条件可以求出点的轨迹。
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