2019年高考数学新课标2--理21<-->2019年高考数学新课标2--理23
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，$O$为极点，点$M(\rho_0,\theta_0) \ (\rho_0 >0)$在曲线$C:\rho=4\sin \theta$上，直线$l$过点$A(4,0)$且与$OM$垂直，垂足为$P$。
（1）当$\theta =\dfrac{\pi}{3}$时，求$\rho_0$及$l$的极坐标方程；
（2）当$M$在$C$上运动且$P$在线段$OM$上时，求$P$点轨迹的极坐标方程。
【出处】
（1）点在曲线：上，
当时，，
因为
所以曲线可化为直角坐标系方程：：，
将点坐标化为直角坐标系坐标可得，
所以：，
因为与垂直，所以的斜率为，
因为过，所以：，
所以的极坐标方程为：，
即：。
（2）：，点，
因为与垂直，
联立与的直线方程，可得：
，
因为，
所以，
令，即有：
所以
由，得，
即点轨迹方程为，
所以点轨迹的极坐标方程为，
因为点在线段上，所以。
故方程为，。
本题主要考查极坐标。
（1）点在：上，当时，，根据已知条件直线过点且与垂直，垂足为，即可求出直线的直角坐标方程，进而求出其极坐标方程。
（2）：，点，所以：，根据已知条件可以求出点的轨迹。
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