2019年高考数学新课标2--理15<-->2019年高考数学新课标2--理17
中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1。则该半正多面体共有__________个面，其棱长为__________。（本题第一空2分，第二空3分。）
$26$；$\sqrt{2}-1$
本题主要考查空间几何体。
由题可得，该半正多面体所有顶点都在同一个正方体上，
其共有个正方形面和个三角形面构成，
将其放在正方体中，正方体的棱长为，
下图为过正方体某四个平行的棱的中点的截面，
设印信的棱长为，则，
解得。
故本题正确答案为；。
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