2018年高考数学浙江18<-->2018年高考数学浙江20
如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值。
（Ⅰ）因为平面，
所以，
又因为，
所以。
在直角梯形中，
，，，则，
则为等腰直角三角形，有。
又，，
由余弦定理
，
则。
又因为平面，
在直角梯形中，，，，
则，
而，则，
故为直角三角形，。
有，
所以平面。
（Ⅱ）设与平面所成角为，
因为平面，
又
即直线与平面所成角的正弦值为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（Ⅰ）先根据题目所给条件证明为等腰直角三角形，得到；再证明为直角三角形，得到，即可证明平面。
（Ⅱ）先用与平面所成角的正弦值表示出，再根据、建立等式关系，代入数据求解即可。
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