2018年高考数学新课标3--理20<-->2018年高考数学新课标3--理22
已知函数。
（1）若，证明：当时，；当时，；
（2）若是的极大值点，求。
（1）由题意得，。
因为，所以。
即证当时，，
当时，。
记，
，
所以单调递增，
因为，
所以当时，，当时，。
（2），
。
当，时，，单调递增，
所以，即，单调递增，不是极大值点，不符合题意。
当时，，显然单调递减。
①，解得，
所以当，，单调递增。
当，，单调递减。
所以，
所以单调递减。
所以当，，，单调递增；
当，，，单调递减，
此时为极大值点，符合题意。
②，所以，，
所以在上有唯一零点，记为，
所以当，，单调递增，
所以，单调递增，
所以，即，单调递增，
不符合题意。
③，，
所以，，单调递减。
所以，即，单调递减，不符合题意。
综上，。
本题主要考查导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用。
（1）因为，令便于求导，只需证当时，，当时，。
（2）令的分子为，通过求判断是否为的极大值点排除，所以，再分小于、等于、大于三种情况讨论。
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