2018年高考数学新课标3--理17<-->2018年高考数学新课标3--理19
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式。为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表；
（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，
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（1）第二种生产方式的效率更高。
理由如下：
①由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要时间至少分钟，用第二种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要时间至多分钟。因此第二种生产方式的效率更高。
②由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟。因此，第二种生产方式的效率更高。
③由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于分钟。因此第二种生产方式的效率更高。
④由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布。又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需时间更少。因此第二种生产方式的效率更高。
以上给出了种理由，考生答出其中一种或其他合理理由均可得分。
（2）根据茎叶图可以得到，这名工人完成生产任务所需时间的中位数为。列联表如下：
（3）由于，所以有的把握认为两种生产方式的效率有差异。
本题主要考查用样本估计总体和变量的相关性。
（1）通过比较两种方式的总体情况、中位数、平均工作时间长度和时长分布区间，判断两种生产方式的效率高低。
（2）根据茎叶图直接求得中位数，并根据茎叶图填充表格。
（3）根据（2）中的表格数据，代入的式子中计算，根据的值即可判断。
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