2018年高考数学新课标2--理18<-->2018年高考数学新课标2--理20
设抛物线：的焦点为，过且斜率为（）的直线与交于，两点，。
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程。
（1）设点，，
由题知，抛物线：，所以焦点的坐标为，
设直线的方程为：，
联立直线与抛物线，
消得：，
故，
所以，解得，
又，，
所以直线的方程为：。
（2）由（1）得的中点坐标为，
所以的垂直平分线方程为，即，
设所求圆的圆心坐标为，则
，
解得或。
因此所求圆的方程为或。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）设点，，联立直线方程与抛物线方程，列出的等式，即可求解。
（2）由（1）可知圆心必在垂直平分线上，再根据圆与抛物线准线相切得到圆的半径，即可写出圆的坐标方程。
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