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2018年高考数学新课标1--理8

(2018新课标Ⅰ卷单选题)

设抛物线Cy2=4x的焦点为F,过点(2,0)且斜率为23的直线与C交于MN两点,则FMFN=(  )。

【A】5
【B】6
【C】7
【D】8
【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第8题
【题情】
本题共被作答17253次,正确率为62.97%,易错项为B
【解析】

本题主要考查圆锥曲线和平面向量的数量积。

过点(2,0)且斜率为23的直线为y=23(x+2)①。

将直线①代入抛物线方程得y2=6y8

解得{y=2x=1{y=4x=4

M(1,2)N(4,4)

因为F为抛物线焦点,则F(1,0)。所以FM=(0,2)FN=(3,4)

所以FMFN=0×3+2×4=8

故本题正确答案为D。

【考点】
平面向量的数量积圆锥曲线
8
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