2018年高考数学新课标1--理7<-->2018年高考数学新课标1--理9
设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(−2,0)且斜率为23的直线与C交于M,N两点,则→FM⋅→FN=( )。
本题主要考查圆锥曲线和平面向量的数量积。
过点(−2,0)且斜率为23的直线为y=23(x+2)①。
将直线①代入抛物线方程得y2=6y−8。
解得{y=2x=1或{y=4x=4,
则M(1,2),N(4,4)。
因为F为抛物线焦点,则F(1,0)。所以→FM=(0,2),→FN=(3,4)。
所以→FM⋅→FN=0×3+2×4=8。
故本题正确答案为D。
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