2017年高考数学浙江19<-->2017年高考数学浙江21
已知函数（）。
（1）求的导函数；
（2）求在区间上的取值范围。
（1）因为，所以（）；
（2）令，得或，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以是的极小值点，是的极大值点，由函数方程得，，。令函数（），所以，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，即，又因为，所以，所以在区间上的取值范围是。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）根据函数的求导原则求导即可；
（2）根据（1）中求出的导函数的正负得到函数的单调性和极值点，计算端点和极值，并证明恒成立即可最终确定函数的取值范围。
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