2017年高考数学浙江18<-->2017年高考数学浙江19
如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点。
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。
（1）取中点，连接、，因为为的中点，所以，，因为，，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，所以平面；
（2）过作，交的延长线于点。不妨设，则在和中，设，则易知，解得。过作底面的垂线且与底面交于点，易得，，，两两垂直，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，取，由题易得，，，，，，则，，。设平面的法向量为，则，令，则，故。设直线与平面所成的角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为。
本题主要考查空间向量的应用和直线与平面的位置关系。
（1）取中点，由中位线定理得到，，由题意得到，，所以，且，即可证明是平行四边形，从而，即可证明平面；
（2）过作的垂线且交延长线于点，过作底面的垂线且与底面交于点，可证明，，两两垂直，建立空间直角坐标系，分别表示出，，，，点坐标，求出平面的法向量和向量，再求出与平面所成角的正弦值。
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