2017年高考数学天津--文19<-->返回列表
（本小题满分14分）
已知椭圆（）的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为。
（i）求直线的斜率；
（ii）求椭圆的方程。
（Ⅰ）设椭圆的离心率为。由已知，可得。又由，可得，即。又，解得。所以椭圆的离心率为。
（Ⅱ）（i）依题意，设直线的方程为（），则直线的斜率为。由（Ⅰ）知，可得直线的方程为，即，与直线的方程联立，可解得，，，即点的坐标为。由已知，有，整理得，，所以，即直线的斜率为。
（ii）由，可得，故椭圆方程可以表示为。
由（i）得直线的方程为，与椭圆方程联立，
消去，整理得，解得（舍去），或。
因此可得点，进而可得，所以。
由已知，线段的长即为与这两条平行直线间的距离，故直线和都垂直于直线。
因为，所以，所以的面积为，同理的面积等于，
由四边形的面积为，得，整理得，又由，得。
所以椭圆的方程。
本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等知识。
（Ⅰ）根据已知可得，结合，即可求得椭圆的离心率；
（Ⅱ）（i）根据题意可设直线的方程，根据可得直线的方程，联立两直线方程可求点的坐标，然后再利用即可得直线的斜率；
（ii）由可设椭圆方程为。由（i）得直线的方程，联立两方程可得点的坐标，进而可得，，所以，，再根据直线的斜率可得，然后 可得和的面积，再利用列等式即可求得的值，从而得到椭圆的方程。
全网搜索"2017年高考数学天津--文20"相关
