2017年高考数学山东--理16<-->2017年高考数学山东--理18
（本小题满分12分）
如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点。
（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；
（Ⅱ）当，时，求二面角的大小。
（Ⅰ）因为，，且，平面，，所以平面，又平面，所以，又，因此。
（Ⅱ）如图所示，以为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系。由题意得，，，，故，，。设是平面的一个法向量，由可得取，可得平面的一个法向量。设是平面的一个法向量，由可得取，可得平面的一个法向量。所以，因此所求二面角的大小为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系、空间几何体及空间直角坐标系。
（Ⅰ）根据已知条件，首先证明平面，进而，又，因此。
（Ⅱ）以为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，分别计算平面和平面的法向量，进而得到两平面的夹角余弦。
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