2017年高考数学北京--文18<-->2017年高考数学北京--文20
（本小题14分）
已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为。
（1）求椭圆的方程；
（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于。求证：与的面积之比为。
（1）由题可知，，离心率，所以，，因此椭圆的方程为。
（2）设为（），则直线为，代入到椭圆方程可求得，所以，。
直线的斜率，根据，可得直线的斜率，所以：，又因为，，所以：。
联立与，可得，，所以，又因为，所以与的面积之比为。
本题主要考查圆锥曲线和曲线与方程。
（1）根据条件求得，的值，即可得出椭圆的方程。
（2）设为，利用椭圆方程求出点和点的坐标，根据，得出直线的方程，并与直线的方程联立求出点的坐标，然后利用坐标的关系，求出与的面积比即可。
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