2016年高考数学新课标2--理18<-->2016年高考数学新课标2--理20
（本小题满分12分）
如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到的位置，。
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值。
（1）因为是菱形，所以，因为沿折到的位置，所以，所以平面，所以。
因为，所以，所以，，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以平面。 ......6分
（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，如下图所示，
所以，，，，，
所以，，设平面的法向量为，则，，则，
设平面的法向量为，，，
则，，则，
则，。 ......12分
本题主要考查点、平面、直线的位置关系。
（1）要证平面，只需证与平面内的两条相交直线垂直即可，根据菱形对角线的性质可证得，根据勾股定理可证得，又，所以平面；
（2）建立空间直角坐标系，求出平面与的法向量，利用两法向量夹角的余弦值即可求出所求二面角的正弦值。
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