2016年高考数学新课标1--文20<-->2016年高考数学新课标1--文22
（本小题满分12分）
已知函数。
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围。
（1）函数定义域为，，
（i）当时，令可得，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增。
（ii）设，由得或，
①若，则，所以在单调递增。
②若，则，故当时，，当时，，所以在，单调递增，在单调递减。
③若，则，故当时，；当时，，所以在，单调递增，在单调递减。 ......6分
（2）（i）设，则由（1）可知，在单调递减，在单调递增。
又，，取满足且，则，所以有两个零点。
（ii）设，则，则只有一个零点。
（iii）设，若，则由（1）知，在上单调递增，又当时，，故不存在两个零点；若时，则由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，又当时，，故不存在两个零点。
综上，的取值范围为。 ......12分
本题主要考查导数在研究函数单调性中的应用。
（1）求出导数，根据的取值范围讨论的正负，继而得到函数的单调性；
（2）由（1）中函数的单调性，得到极值，再判断极值的正负性，结合单调性判断函数是否有两个零点，最后得到的取值范围。
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