2016年高考数学上海--理22<-->返回列表
（本题满分18分）
若无穷数列满足：只要（，），必有，则称具有性质。
（1）若具有性质，且，，，，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知（）。求证：“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”。
（1）因为具有性质，已知，所以，，，所以，又，，，所以； ......4分
（2）设公差为，公比为，，所以，所以，，所以，所以。所以，因为，而，，但，故不具有性质。 ......10分
（3）充分性：已知是常数列，若（，），则，，由题意，，所以，，对任意，都具有性质。
必要性：若对任意，都具有性质，即只要（，），必有，即，因为，所以，所以对，均成立，则是常数列。
综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”。 ......18分
本题主要考查数列综合。
（1）利用性质易得结论；
（2）易得，满足性质即为，，解得，从而得出结论当时，具有性质；当时，不具有性质；
（3）充分性：已知是常数列，根据，证明即可；必要性：若对任意，都具有性质，证明即可。
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