2016年高考数学四川--文20<-->返回列表
（本小题满分14分）
设函数，，其中，为自然对数的底数。
（1）讨论的单调性。
（2）证明：当时，。
（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立。
（1）由题意可得（），设， ......2分
当时，，所以，即在上单调递减；
当时，令，解得，，所以的单调减区间为，单调增区间为。 ......4分
（2）要证当时，，即，即， ......5分
设，所以，令，解得，所以在上单调递增，所以。当时，，所以当时，成立。 ......8分
（3）由得， ......9分
设，由题意知在上恒成立。因为，所以必须成立，又，所以，所以。又，易知当时，。 ......12分
令，则，令，解得，此时单调递增，，又，，所以当时，。综上，，所以在上单调递增，所以，则有在上单调递增，所以，所以，即。 ......14分
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）求出，分别在导函数大于、小于的情况下讨论，即可得出单调区间；
（2）将分解为两个比较容易求导的函数，并将较复杂的函数求导，得出其图象性质，即可通过其与另一函数图象的交点关系求出不等式；
（3）将两函数相减构造新函数，由新函数值的符号可以判断原来两个函数的大小关系。将新构造的函数求导，并讨论其在函数值为附近导函数的符号，以此判断该函数在对应区间内的函数值的符号，进而即可判断对应情况两函数值的大小关系。
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