2016年高考数学北京--理15<-->2016年高考数学北京--理17
（本小题满分13分）
、、三个班共有名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）。
（1）试估计班的学生人数；
（2）从班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙。假设所有学生的锻炼时间互相独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（3）再从、、三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是、、（单位：小时）。这个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小。（结论不要求证明）
（1）由图可知样本容量为，其中班有个，所以可以估计班的学生人数为（人）。 ......4分
（2）一共有种情况，其中甲比乙的锻炼时间长的情况有种，所以概率为。 ......10分
（3）三组平均数分别为，，，总均值为，但中多加的三个数据，，，平均值为，比小，故拉低了平均值，所以。 ......13分
本题主要考查统计与概率。
（1）利用分层抽样的样本比例与总体的样本比例一致可得班学生人数；
（2）列出甲比乙锻炼时间长的情况种数和所有的情况种数相比即为甲比乙锻炼时间长的概率；
（3）计算出后，因为中多加的三个数据的平均值为，比小，故拉低了平均值，所以。
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