2015年高考数学新课标2--理19<-->2015年高考数学新课标2--理21
（本小题满分分）
已知椭圆：（），直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为。
（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由。
（1）设，，则，
两式相减得：，
即，直线的斜率为，直线的斜率为，即直线的斜率与直线的斜率之积为定值。
（2）根据题意作图如下：
假设存在符合题意的平行四边形，设，则，于是。此时根据第1小题的结论，有。整理得：，即。由关于，的两个方程解得：，于是直线的斜率为：。
本题主要考查椭圆。
（1）设，的坐标代入椭圆方程中，两式相减得到左式为直线的斜率与直线的斜率之积右式为定值。
（2）假设存在平行四边形，利用平行四边形对角线平分的性质得出，代入联立方程求解。
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