2015年高考数学陕西--理17<-->2015年高考数学陕西--理19
（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图2。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值。
（1）在图1中，因为，，是的中点，，所以，即在图2中，，，从而平面，又，所以平面。
（2）由已知，平面平面，又由（1）知，，，所以为二面角的平面角，所以。
如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，，所以，，，，得，，。设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取，又，得，取，从而，即平面与平面夹角的余弦值为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系与空间直角坐标系。
（1）由题意，，则可先证平面，则只需证明垂直于平面的两条相交直线；
（2）由已知及（1）可知为二面角的平面角，建立空间直角坐标系，分别求平面和平面的法向量，再由可求二面角的余弦值。
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