2015年高考数学山东--理18<-->2015年高考数学山东--理20
（本小题满分分）
若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如，，等）。
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取个数，且只能抽取一次。得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被整除，参加者得分；若能被整除，但不能被整除，得分；若能被整除，得分。
（Ⅰ）写出所有个位数字是的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望。
（1）个位数是的“三位递增数”有，，，，，；
（2）由题意知，全部“三位递增数”的个数为，随机变量的取值为：，，，因此，，。
所以的分布列为
则。
本题主要考查随机变量的分布列和数学期望。
（1）按照题干中给出的定义，利用列举法，将符合条件的数值一一列举出即可。
（2）随机变量的取值有三种可能，分别求出每种情况的概率，“三个数字之积不能被整除”即三个数均不是，“能被整除不能被整除”即三个数中有一个是，列出分布列，求得数学期望即可。
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