2015年湖北理数

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2015年高考数学湖北--理1(2015湖北卷单选题)为虚数单位，的共轭复数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第1题【题情】本题共被作答3692次，正确率为60.54%，易错项为B【解析】本题主要考查复数的运【答案详解】

2015年高考数学湖北--理2(2015湖北卷单选题)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（）。【A】石【B】石【C】石【D】石【出处】2015年普通高等学【答案详解】

2015年高考数学湖北--理3(2015湖北卷单选题)已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第3题【题情】本题共被作答4801次，正确率为39【答案详解】

2015年高考数学湖北--理4(2015湖北卷单选题)设，，这两个正态分布密度曲线如图所示。下列结论中正确的是（）。【A】【B】【C】对任意正数，【D】对任意正数，【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第4题【题情】本题共被作答5527次，【答案详解】

2015年高考数学湖北--理5(2015湖北卷单选题)设，，，，。若：，，，成等比数列；：，则（）。【A】是的充分条件，但不是的必要条件【B】是的必要条件，但不是的充分条件【C】是的充分必要条件【D】既不是的充分条件，也不是的必要条件【出处】2015年普通高等学校招生全国【答案详解】

2015年高考数学湖北--理6(2015湖北卷单选题)已知符号函数，是上的增函数，（），则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第6题【题情】本题共被作答4074次，正确率为48.01%，易错项为C【解析】本题主要考查函数【答案详解】

2015年高考数学湖北--理7(2015湖北卷单选题)在区间上随机取两个数，，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第7题【题情】本题共被作答6523次，正【答案详解】

2015年高考数学湖北--理8(2015湖北卷单选题)将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长（）同时增加（）个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）。【A】对任意的，，【B】当时，；当时，【C】对任意的，，【D】当时，；当时，【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北【答案详解】

2015年高考数学湖北--理9(2015湖北卷单选题)已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第9题【题情】本题共被作答21401次，正确率为34.06%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2015年高考数学湖北--理10(2015湖北卷单选题)设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，，同时成立，则正整数的最大值是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第10题【题情】本题共被作答5231次，正确率为45.【答案详解】

2015年高考数学湖北--理11(2015湖北卷其他)已知向量，，则_____。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的计算。因为，所以，所以。故本题正确答案为。【考点】向量的线性运算平面向量的【答案详解】

2015年高考数学湖北--理12(2015湖北卷其他)函数的零点个数为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查三角函数与对数函数。由题意可得，，要求函数的零点，即为求的交点个数。曲线与的图【答案详解】

2015年高考数学湖北--理13(2015湖北卷其他)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度。【出处】2015年普通高等学校招生全国统【答案详解】

2015年高考数学湖北--理14(2015湖北卷其他)如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且。（1）圆的标准方程为；（2）过点任作一条直线与圆：相交于，两点，下列三个结论：①；②；③。其中正确结论的序号是。（写出所有正确结论的序号）【出处【答案详解】

2015年高考数学湖北--理15(2015湖北卷其他)如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查几何证明选讲。设，则，由可得；又因为，所以由可解得。故本题正【答案详解】

2015年高考数学湖北--理16(2015湖北卷其他)在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），与相交于，两点，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第16题【答【答案详解】

2015年高考数学湖北--理17(2015湖北卷计算题)（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动（）个单【答案详解】

2015年高考数学湖北--理18(2015湖北卷计算题)（本小题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为。已知，，，。（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第18题【答案】（1）由题意有，即【答案详解】

2015年高考数学湖北--理19(2015湖北卷计算题)（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接，，，。
（1）证明：平面。试判【答案详解】

2015年高考数学湖北--理20(2015湖北卷计算题)（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产，两种奶制品。生产吨产品需鲜牛奶吨，使用设备小时，获利元；生产吨产品需鲜牛奶吨，使用设备小时，获利元。要求每天产品的产量不超过产品产量的倍，设备每天生产，两【答案详解】

2015年高考数学湖北--理21(2015湖北卷计算题)（本小题满分14分）一种作图工具如图所示。是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，。当栓子在滑槽内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为。以【答案详解】

2015年高考数学湖北--理22(2015湖北卷计算题)（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，（），为自然对数的底数。（1）求函数的单调区间，并比较与的大小；（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（3）令，数列，的前项和分别记为，，证明：。【出处】2015年普通高等学校招生全国【答案详解】

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