2015年广东理数

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2015年高考数学广东--理1(2015广东卷单选题)若集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第1题【题情】本题共被作答91643次，正确率为86.71%，易错项为B【解析】本题主要考查集合的运算。
根据已知【答案详解】

2015年高考数学广东--理2(2015广东卷单选题)若复数（是虚数单位），则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第2题【题情】本题共被作答16735次，正确率为71.83%，易错项为B【解析】本题主要考查复数的运算【答案详解】

2015年高考数学广东--理3(2015广东卷单选题)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第3题【题情】本题共被作答35325次，正确率为64.02%，易错项为C【解析】本题【答案详解】

2015年高考数学广东--理4(2015广东卷单选题)袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球。从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第4【答案详解】

2015年高考数学广东--理5(2015广东卷单选题)平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）。【A】或【B】或【C】或【D】或【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第5题【题情】本题共被作答21350次，正确率为57.39%，易错项为B【解析【答案详解】

2015年高考数学广东--理6(2015广东卷单选题)若变量，满足约束条件，则的最小值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第6题【题情】本题共被作答17763次，正确率为71.70%，易错项为C【解析】本题主要考查【答案详解】

2015年高考数学广东--理7(2015广东卷单选题)已知双曲线：的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第7题【题情】本题共被作答52142次，正确率为81.62%，易错项为A【【答案详解】

2015年高考数学广东--理8(2015广东卷单选题)若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值是（）。【A】至多等于【B】至多等于【C】等于【D】大于【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第8题【题情】本题共被作答18396次，【答案详解】

2015年高考数学广东--理9(2015广东卷其他)在的展开式中，的系数为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。
因为，由二项式定理，可得的展开式中含的项为，所以的系数为。故本【答案详解】

2015年高考数学广东--理10(2015广东卷其他)在等差数列中，若，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查等差数列基本性质。
由已知，可得，由等差数列基本性质可得。故本题正确答案为。【答案详解】

2015年高考数学广东--理11(2015广东卷其他)设的内角，，的对边分别为，，。若，，，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用。
因为，由三角形内角和为，可知、，由已知，可【答案详解】

2015年高考数学广东--理12(2015广东卷其他)某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。（用数字作答）【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查【答案详解】

2015年高考数学广东--理13(2015广东卷其他)已知随机变量服从二项分布，若，，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查二项分布。
由二项分布基本性质，可知，，其中，解得，所以。故本题正确答【答案详解】

2015年高考数学广东--理14(2015广东卷其他)（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查坐标系和极坐【答案详解】

2015年高考数学广东--理15(2015广东卷其他)（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，，过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查【答案详解】

2015年高考数学广东--理16(2015广东卷计算题)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，。（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第16题【答案】（1）因为，所以，即，故。
（2），因为，所以，即。【解析】本题主【答案详解】

2015年高考数学广东--理17(2015广东卷计算题)（本小题满分12分）某工厂名工人的年龄数据如下表。（1）用系统抽样法从名工人中抽取容量为的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差；（3）名工人中年龄在【答案详解】

2015年高考数学广东--理18(2015广东卷计算题)（本小题满分14分）如图2，三角形所在平面与长方形所在的平面垂直，，，，点是边的中点，点、分别在线段、上，且，。（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试【答案详解】

2015年高考数学广东--理19(2015广东卷计算题)（本小题满分14分）设，函数。（1）求的单调区间；（2）证明：在上仅有一个零点；（3）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点上的切线与直线平行（是坐标原点），证明：。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题【答案详解】

2015年高考数学广东--理20(2015广东卷计算题)（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点，。（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线：与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。【出处】201【答案详解】

2015年高考数学广东--理21(2015广东卷计算题)（本小题满分14分）数列满足：，。（1）求的值；（2）求数列的前项和；（3）令，（），证明：数列的前项和满足。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第21题【答案】（1）；；。
（2），，其中。得，即（）。将代入得，故（）。由等比数列求和公【答案详解】

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