2015年高考数学福建--理16<-->2015年高考数学福建--理18
（本小题满分13分）
如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点。
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。
（1）如图，取的中点，连接，，
又是的中点，所以，且，又是的中点，所以，由四边形是矩形得，，，所以，且，从而四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面。
（2）如图，在平面内，过点作，
因为，所以，又因为平面，所以，，以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，因为平面，所以为平面的法向量，设为平面的法向量，又，，由，得，取，得，从而，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）取的中点，连接，，根据线线平行定理，得到，由已知条件得知，四边形是矩形，，且，所以四边形是平行四边形，又平面，平面，所以平面；
（2）以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，得到各点坐标，可知为平面的法向量，设为平面的法向量，由，，求得，再求出平面与平面所成锐二面角的余弦值。
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