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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第24题

(2014新课标Ⅱ卷计算题)

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若,求的取值范围。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第24题
【答案】

(Ⅰ)由,有,所以

(Ⅱ)因为,则有

 当时,,由

时,,由

综上,的取值范围为

【解析】

本题主要考查证明绝对值不等式。

(Ⅰ)因为两个数的绝对值的和一定大于等于两个数的差,故可以证明

(Ⅱ)由的函数式,判断的取值临界点,根据不同的取值条件化简绝对值函数,求得此条件下的的取值范围。

【考点】
求解绝对值不等式证明绝对值不等式
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