2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第17题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，，乙被划分为两个不相交的区域，。某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球。规定：回球一次，落点在上记分，在上记分，其它情况记分。对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为。假设共有两次来球且落在，上各一次，小明的两次回球互不影响。求：
（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望。
解：（1）记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”，则，，；记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”，则，，。记为事件“小明两次回球的落点中恰有一次的落在乙上”，由题意，由事件的独立性和互斥性，。所以小明两次回球的落点中恰有一次的落在乙上的概率为。
（2）由题意，随机变量可能的取值为，，，，，。
由事件的独立性和互斥性，得，，，，，，
可得随机变量的分布列为：
所以数学期望。
本题主要考查事件与概率，分布列和数学期望。
（1）得到落点分别为和上的来球回球的不同得分的概率值，根据事件的独立性和互斥性即可得所要求的概率；
（2）得到的所有不同取值和这些取值对应的概率值，故可得到其分布列和数学期望。
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