2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第21题
（本小题满分13分）
已知椭圆：的左焦点为，离心率为。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于、。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。
（Ⅰ）由已知可得，，，所以。又由，解得，所以椭圆的标准方程是。
（Ⅱ）设点的坐标为，则直线的斜率。当时，直线的斜率，直线的方程是。当时，直线的方程是，也符合的形式。设，，将直线的方程与椭圆的方程联立，得。消去，得。其判别式，所以，，。因为四边形是平行四边形，所以，即。所以，解得。此时，四边形的面积。
本题主要考查圆锥曲线和直线方程。
（1）根据已知条件求得和的值，于是可得的值，即得到椭圆的标准方程；
（2）设出点坐标和直线和的方程，将其与椭圆方程联立，根据韦达定理得到根与系数的关系，根据边角关系得到平行四边形底边的长和对应的高，代入面积的表达式即可得到结论。
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