2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第16题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第18题
（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和。现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品。设甲、乙两组研发相互独立。
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品研发成功，预计企业可获利润万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润万元。求该企业可获利润的分布列和数学期望。
记，，由题意知，，,，，且事件与，与，与，与都是相互独立的。
（Ⅰ）记，则，于是，，故所求的概率为。
（Ⅱ）设企业可获得利润为（万元），则的可能取值是，，，。因为，，，，故所求的分布列为
故数学期望为
本题主要考查概率及分布列。
（1）可以求出两种产品研发不成功的概率，将其相乘即为两种产品研究均不成功的概率，然后用减去这个概率即为所求概率；
（2）求出利润的可能取值及相应的概率，即可求出分布列，每个可能取值与相应的概率的乘积之和即为数学期望。
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