2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第17题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，且，，成等比数列。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。
（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，化简得，解得或。当时，；当时，。从而数列的通项公式为或。
（Ⅱ）当时，，显然成立，此时不存在正整数，使得成立。
当时，。令，即，解得或（舍去），此时存在正整数，使得成立，的最小值为。
综上，当时，不存在满足题意的；当时，存在满足题意的，最小值为。
本题主要考查数列。
（1）利用等比数列的基本性质列出等式，即可求解；
（2）利用第一问的结果代入不等式求解即可。
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