91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2014 > 2014年湖北理数 > 正文 返回 打印

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):理数第18题

  2016-10-30 09:15:49  

(2014湖北卷计算题)

(本小题满分12分)

已知等差数列满足:,且成等比数列。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记为数列的前项和,是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)设数列的公差为,依题意,成等比数列,故有,化简得,解得。当时,;当时,。从而数列的通项公式为

(Ⅱ)当时,,显然成立,此时不存在正整数,使得成立。

时,。令,即,解得(舍去),此时存在正整数,使得成立,的最小值为

综上,当时,不存在满足题意的;当时,存在满足题意的,最小值为

【解析】

本题主要考查数列。

(1)利用等比数列的基本性质列出等式,即可求解;

(2)利用第一问的结果代入不等式求解即可。

【考点】
等差数列等比数列


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2014/2014hbl/29929.html