2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第20题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第22题
（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相交于、两点，且、、、四点在同一圆上，求的方程。
（Ⅰ）设，代入得。所以，。由题设得，解得（舍去）或。所以的方程为。
（Ⅱ）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为（）。代入得。设，，则，，故的中点为，。又的斜率为，所以的方程为。将上式代入，并整理得。设，，则，。故的中点为，。由于垂直平分，故、、、四点在同医院上等价于，从而，即，化简得，解得或。所求直线的方程为或。
本题主要考查抛物线的几何性质和解析方法。
（Ⅰ）由抛物线的定义，通过计算得出结论；
（Ⅱ）将“若的垂直平分线与相交于、两点，且、、、四点在同一圆上”转化成“”，进而联立方程，假设交点坐标，由韦达定理得出结论。
全网搜索"2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第21题"相关
