2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第20题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第22题
（本小题满分12分）
如图，设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，，的面积为。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径。
（Ⅰ）设，，其中。由得。从而，故。从而，由得，因此。所以，故，。因此，所求椭圆的标准方程为。
（Ⅱ）
如图所示，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，，是两个交点，，，，是圆的切线，且。由圆和椭圆的对称性，易知，，。由（Ⅰ）知，，所以，。再由得。由椭圆方程得，即。解得或。当时，，重合，此时题设要求的圆不存在。当时，过，分别与，垂直的直线的交点即为圆心。由，是圆的切线，且，知。又，故圆的半径。
本题主要考查椭圆及其性质。
（1）利用已知条件及之间的关系即可求解；
（2）利用已知条件及题设中的垂直关系即可求解。
全网搜索"2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第21题"相关
