2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为。
（Ⅰ）确定，的值；
（Ⅱ）若，判断的单调性；
（Ⅲ）若有极值，求的取值范围。
（Ⅰ）对求导得，由为偶函数，知，即，因，所以。又，故，。
（Ⅱ）当时，，那么，故在上为增函数。
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，而，当时等号成立。下面分三种情况进行讨论。
当时，对任意，，此时无极值；
当时，令，注意到方程有两根，即有两个根或。当时，；又当时，，从而在处取得极小值。
综上，若有极值，则的取值范围为。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）由已知条件即可求得的值；
（2）对原函数求导，利用导函数即可求出函数的单调性；
（3）有极值等价于导函数有零点，利用此对进行分类讨论即可。
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