2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第21题
（本题满分15分）
如图，在四面体中，平面，，，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小。
（Ⅰ）取的中点，在线段上取点，使得，连接，，。
因为，所以，且。
因为，分别为，的中点，所以是的中位线，所以，且。
又点是的中点，所以，且。
从而，且，所以四边形是平行四边形，故。
又平面，平面，所以平面。
（Ⅱ）作于点，作于点，连接，则，所以为二面角的平面角。
设，在中，，，。
在中，，
所以，从而。
即。
本题主要考查立体几何中直线、面之间的位置关系以及二面角的应用。
（Ⅰ）证明直线平行于平面，一般证明直线平行于平面内的某条直线。本题中利用线段的比例关系构造平行线，取 的中点 ，四分点，然后证明。
（Ⅱ）先做出二面角的平面角，作 于点，作 于点 ，连接， 即为二面角的平面角。然后利用图中三角形中的线段、角度的关系列方程，求得。
本题也可以考虑以为原点建系求解。
全网搜索"2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第20题"相关
