2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第19题

本题主要考查有关概率计算与分布列及数学期望。

设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件，第一次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的4件产品都是优质品为事件，第二次取出的1件产品是优质品为事件，这批产品通过检验为事件，依题意有，且与互斥。

（Ⅰ）对于第一种情况，先从这批产品中任取四个产品，其中三个为优质品的概率为，那么需要再从该类产品中抽取四个产品，四个都未为优质品的概率为。同理，对于第二种情况，第一次取出的四件产品都为优质品的概率为，第二次取出的一件产品为优质品的概率为，进而根据问题要求即可求出。。

（Ⅱ）若对该产品进行检验，最后花费的检验费用有三种情况，即为400元，500元或800元。如果此产品在第一轮检验中，只有1或2个产品为优质品，则不必进行接下来的检验，即总共只可花费400元。如果检验的第一批产品四个全部为优质品，在第二轮检验中只需检验一件产品即可，此时需花费500元。另外，如果在检验第一批产品中，如果有三件产品为优质品，则在第二轮检验全部四件产品，共需花费800元。如此，即可分别根据题目条件求出期分别对应的概率。并据此求出所需花费费用的数学期望。