2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第21题
（本小题满分14分）
甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元。
（1）求证：生产千克该产品所获得的利润为元；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润。
（1）生产千克该产品，所用的时间是小时，所获得的利润为。所以，生产千克该产品所获得的利润为元。
（2）生产900千克该产品，获得的利润为。记，当且仅当时取到最大值，获得的最大利润为元。
本题主要考查根据具体生产问题构造函数并求最值问题。
（1）总利润即每小时获得利润与时间的乘积。
（2）要使总利润最大，应先构造总利润表达式，利用函数求最大值方法求出，再代入总利润表达式求出最大值。
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