2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，正三棱锥底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。
由已知条件得，正三棱锥的底面是边长为的正三角形，经计算得底面的面积为。所以该三棱锥的体积为。
设是是正三角形的中心。由正三棱锥的性质可知，垂直于平面。
设与交与,得。又因为，所以正三棱锥的斜高。故侧面积为。
所以该三棱锥的表面积为。因此该三棱锥的体积为，表面积为。
本题主要考查正三棱锥的基本知识和计算。
（1）正三棱锥的底面是正三角形，顶点到其余各点距离相等。顶点与底面三角形的内心的连线垂直于底面。
（2）学会给正三棱锥做辅助线，以便解题。
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