2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第19题
（本题满分12分）
如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
（Ⅰ）因为为中点，所以
同理：，所以，平面，
所以平面，又平面，
所以，又，所以
（Ⅱ）由，为的中点可得，为直角三角形，
以为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，
设，可得平面的一个法向量为，
平面的一个法向量为，可得，
所以二面角的余弦值为。
本题主要考查空间几何中线与线之间的关系，二面角的求解。
（Ⅰ）本问多次使用三角形的中位线定理证明两直线平行。包含了转化思想，将证明，转化为证明，。
（Ⅱ）本问采用向量法，向量法在空间几何中是一种简单而适用的方法。先建立适当的坐标系，然后分别求出平面和平面的法向量。然后根据来那个法向量的夹角公式求出该二面角。
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