2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。
（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）
（Ⅰ）如图，在平面内，过点作直线，
因为在平面外，在平面内，
由直线与平面平行的判定定理可知，平面，
由已知，，是的中点，所以，，则直线 ，
因为平面，所以直线 ，
又因为，在平面内，且与相交，
所以直线平面。
（Ⅱ）过作于，
因为平面，所以。
又因为在平面内，且与相交，
所以平面。
由，，有，，
所以在中，，
又，所以。
因此三棱锥的体积是。
本题主要考查空间几何体的体积计算及线面之间的位置关系。
（Ⅰ）据直线与平面的判定定理，只须证得直线与平面的内的两条相交直线垂直即可，由已知，，即可得证。
（Ⅱ）利用等体积转化法，将较难求的量转化为简单易求的待求量即可求得正确答案。
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