2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行次，求输出的值为的次数的分布列及数学期望。
（Ⅰ）变量是在这个整数中随机产生的一个数，共有种可能。
当从这个数中产生时，输出的值为，故；
当从这个数中产生时，输出的值为，故。
（Ⅱ）当时，甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下：
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大。
（Ⅲ）随机变量可能的取值为。
，
故的分布列为
所以。
即的数学期望为。
本题主要考查程序框图、统计基础知识、随机变量的分布列及数学期望。
（Ⅰ）由程序框图，可知需分三类讨论，分别求出输出的值为的概率；
（Ⅱ）分别求出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率，然后和概率比较，更接近的同学所编写程序符合算法要求的可能性较大；
（Ⅲ）随机变量可能的取值为，依次求出对应值的概率，得到分布列，由分布列求出数学期望。
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