2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）： 理数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）： 理数第20题
（本题满分12分）
小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从，，，，，，，（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为。若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。
（1） 求小波参加学校合唱团的概率；
（2） 求的分布列和数学期望。
（1）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种，时，两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为。
（2）两向量数量积的所有可能取值为。时，有两种情形；时，有8种情形；时，有10种情形。所以的分布列为：
。
本题主要考查概率、分布列和数学期望的基础知识。
（1）可以利用古典概型来求解。求事件的概率，只要弄清该事件包含多少个基本事件。本题利用排列组合知识容易求出总的基本事件个数为个，可以直接数出要求的事件包含的基本事件的个数为8。
（2）求分布列要弄清随机变量可能的取值，以及每个取值情况下事件的组成。本题中基本事件个数不多，可以采用数数的方法来做。而期望根据分布列按公式求得即可。
做这类题目时，如果基本事件个数不多，可以考虑穷举法。采用穷举法往往比排列组合方法更省时间，而且不易出错。
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