2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第24题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第26题
（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点。
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。
（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，所以，。
因为，
所以异面直线与所成角的余弦值为。
（2）设平面的法向量为，因为，，
所以，，即且。
取，得，，所以是平面的一个法向量。
取平面的一个法向量为，设平面与平面所成二面角的大小为，
由，得。
因此，平面与平面所成二面角的正弦值为。
本题主要空间直角坐标系以及空间向量的运用。
（1）观察题目可得存在两两垂直的三条线段，分别以它们所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系。表示出点的坐标，进一步写出直线的方向向量，通过向量运算求得异面直线所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成的二面角，可通过求两个平面的法向量的夹角求得。利用（1）中建立的空间直角坐标系可求得平面的法向量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值。
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