2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第16题<-->2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第18题
（本小题满分12分）
如图，在直棱柱中，，，是的中点，点在棱上运动。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）当异面直线所成的角为时，求三棱锥的体积。
（Ⅰ）因为为动点，所以需证面。
因为是直棱柱，所以面，且面。
又因为是等腰直角三角形且为的中点，所以。
由上两点，且面
且面。
（Ⅱ）因为，所以在中，；
在中，，
因为是直棱柱，所以是三棱柱的高。，所以三棱柱的体积为。
本题主要考查空间几何体中点、线、面的位置关系和三棱柱提及的计算。
（Ⅰ）要证两条直线互相垂直，可证一条直线垂直于另一条直线所在的平面。本题中可发现平面，本题得证。
（Ⅱ）有图可以发现，所以。又因为平面，故可以求得该三棱柱的体积。
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