2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第21题
（本小题满分13分）
如图，某地质队自水平地面三处垂直向地下钻探，自点向下钻到处发现矿藏，再继续下钻到处后下面已无矿，从而得到在处正下方的矿层厚度为。同样可得在处正下方的矿层厚度分别为，，且。过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为。
（Ⅰ）证明：中截面是梯形；
（Ⅱ）在中，记，边上的高为，面积为。在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算。 已知，试判断与的大小关系，并加以证明。
（Ⅰ）依题意平面，平面，平面，所以。
又，，，且。因此四边形、均是梯形。
由平面，平面，且平面平面，可得，即。
同理可证，所以。
又、分别为、的中点，则分别为、、、 的中点，
即、分别为梯形、的中位线。
因此，，
而，故，所以中截面是梯形。
（Ⅱ）。
证明如下：由平面，平面，可得。
而，所以，同理可得。
由是的中位线，可得，即为梯形的高，
因此，
即。
又，所以，
于是。
由，得，，故。
本题主要考查线与线的位置关系以及空间几何体积的计算。
（Ⅰ）观察题图并结合梯形的性质可知，只要证得但即可求证本题；
（Ⅱ）利用题干信息分别计算出、的表达式，最后通过的正负判断二者的相对大小即可。
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