2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第20题
（本小题满分13分）
已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由。
（Ⅰ）设数列的公比为 ，则，。
由题意得即解得。
故数列 的通项公式为。
（Ⅱ）由（Ⅰ）有，
若存在，使得 ，则，即。
当 为偶数时，，上式不成立；
当 为奇数时，，即，则。
综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的 的集合为。
本主要考查等差数列的性质、等比数列通项及求和公式的应用。
（Ⅰ）由等差数列知识并结合已知条件列出的相关等式即可求解本题；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）小题可得的表达式，令即可得满足题意的的集合。
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