2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第19题
（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，平面，，，，，，。
（1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（2）若为的中点，求证：平面；
（3）求三棱锥的体积。
（1）在梯形中，过点作，垂足为。
由已知得，四边形为矩形，，，从而。
又由平面得，。
从而在中，由，得。
正视图如图所示：
（2）
取中点，连结，。
在 中，因为是中点，所以，。
又，，所以 ，，
所以四边形为平行四边形，所以。
因为平面，平面，所以平面。
（3），又，，所以。
本题主要考查立体几何三视图的画法及线面之间的关系。
（1）要做正视图，需确定各边的长度及边与边的角度关系。
（2）证明线面平行，先证线线平行，构造辅助线，连结与中点可证线线平行。
（3）本小问可利用转化思想，将所求的三棱锥转化为，即可求得体积。
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