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2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):文数第18题

  2016-10-30 08:48:39  

(2013福建卷其他)

(本小题满分12分)

如图,在四棱柱中,平面

(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);

(2)若的中点,求证:平面

(3)求三棱锥的体积。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):文数第18题
【答案】

(1)在梯形中,过点,垂足为

由已知得,四边形为矩形,,从而

又由平面得,

从而在中,由,得

正视图如图所示:

(2)

中点,连结

 中,因为中点,所以

,所以

所以四边形为平行四边形,所以

因为平面平面,所以平面

(3),又,所以

【解析】

本题主要考查立体几何三视图的画法及线面之间的关系。

(1)要做正视图,需确定各边的长度及边与边的角度关系。

(2)证明线面平行,先证线线平行,构造辅助线,连结中点可证线线平行。

(3)本小问可利用转化思想,将所求的三棱锥转化为,即可求得体积。

【考点】
点、直线、平面的位置关系
【标签】
等价转化思想


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