2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第20题
（本小题满分12分，（Ⅰ）(5分)，（Ⅱ）(7分)）
如题图，四棱锥中，⊥底面，，， 。
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积。
（Ⅰ）因，即为等腰三角形，又，故。因为⊥底面，所以。
从而 与平面 内两条相交直线 ， 都垂直，所以平面。
（Ⅱ ）三棱锥 的底面的面积：。
由底面，得。
由，得三棱锥 的高为，故，所以。
本题主要考查线与面的位置关系以及三棱锥体积的求解。
（Ⅰ）欲证明直线与平面垂直，只需证明该直线与已知平面内的两条相交直线垂直即可，观察题图结合已知条件可证出，，故问题得证；
（Ⅱ）由于平面，故可求解、 ，再利用便可求出三棱锥的体积。
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