2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第21题
（本小题满分13分）
设函数，证明：
（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；
（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。
（Ⅰ）对每个，当时，，故在内单调递增。由于，当，，故，又
所以存在唯一的，满足。
（Ⅱ）当时，，故，由在内单调递增知，，故为单调递减数列。从而对任意的，，对任意的，由于
①减去②并移项，利用， 得
因此，对任意，都有。
本题主要考查函数与导数的结合与导数在函数分析中的应用。
（Ⅰ）求导后发现在整个区间单调，只需证明函数在区间内既有大于零的点又有小于零的点即可；
（Ⅱ）首先由得结合第一题单调性可推出，即证明了不等式左侧；可得的不等式，再利用放缩法，。
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